Questões de Matemática - ENEM PPL 2019 | Gabarito e resoluções

(ENEM PPL - 2019) Para certas molas, a constante elstica (C) depende do dimetro mdio da circunferncia da mola (D), do nmero de espirais teis (N), do dimetro (d) do fio de metal do qual formada a mola e do mdulo de elasticidade do material (G). A frmula evidencia essas relaes de dependncia. O dono de uma fbrica possui uma mola M1 em um de seus equipamentos, que tem caractersticas D1, d1, N1 e G1, com uma constante elstica C1. Essa mola precisa ser substituda por outra, M2, produzida com outro material e com caractersticas diferentes, bem como uma nova constante elstica C2, da seguinte maneira: I) ; II) ; III) . Alm disso, a constante de elasticidade G2 do novo material igual a 4G1. O valor da constante C2 em funo da constante C1

(ENEM PPL - 2019) O quadro apresenta a relao dos jogadores que fizeram parte da seleo brasileira de voleibol masculino nas Olimpadas de 2012, em Londres, e suas respectivas alturas, em metro. A mediana das alturas, em metro, desses jogadores :

(ENEM PPL - 2019) A unidade de medida utilizada para anunciar o tamanho das telas de televisores no Brasil a polegada, que corresponde a 2,54 cm. Diferentemente do que muitos imaginam, dizer que a tela de uma TV tem X polegadas significa que a diagonal do retngulo que representa sua tela mede X polegadas, conforme ilustrao. O administrador de um museu recebeu uma TV convencional de 20 polegadas, que tem como razo do comprimento (C) pela altura (A) a proporo 4 : 3, e precisa calcular o comprimento (C) dessa TV a fim de coloc-la em uma estante para exposio. A tela dessa TV tem medida do comprimento C, em centmetro, igual a

(ENEM PPL - 2019) Uma locadora possui disponveis 120 veculos da categoria que um cliente pretende locar. Desses, 20% so da cor branca, 40% so da cor cinza, 16 veculos so da cor vermelha e o restante, de outras cores. O cliente no gosta da cor vermelha e ficaria contente com qualquer outra cor, mas o sistema de controle disponibiliza os veculos sem levar em conta a escolha da cor pelo cliente. Disponibilizando aleatoriamente, qual a probabilidade de o cliente ficar contente com a cor do veculo?

(ENEM PPL - 2019) Um vidraceiro contratado para colocar uma porta de vidro que escorregar em uma canaleta de largura interna igual a 1,45 cm, como mostra a figura. O vidraceiro precisa de uma placa de vidro de maior espessura possvel, tal que deixe uma folga total de pelo menos 0,2 cm, para que o vidro possa escorregar na canaleta, e no mximo 0,5 cm para que o vidro no fique batendo com a interferncia do vento aps a instalao. Para conseguir essa placa de vidro, esse vidraceiro foi at uma loja e l encontrou placas de vidro com espessuras iguais a: 0,75 cm; 0,95 cm; 1,05 cm; 1,20 cm; 1,40 cm. Para atender s restries especificadas, o vidraceiro dever comprar a placa de espessura, em centmetro, igual a

(ENEM PPL - 2019) O boliche um esporte cujo objetivo derrubar, com uma bola, uma srie de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemtica organizou um jogo de boliche em que os pinos so garrafas que possuem rtulos com nmeros, conforme mostra o esquema. O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rtulos das garrafas que so derrubadas. Se dois ou mais rtulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rtulo 6,8. A quantidade mxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuao igual a

(ENEM PPL - 2019) As coordenadas usualmente utilizadas na localizao de um ponto sobre a superfcie terrestre so a latitude e a longitude. Para tal, considera-se que a Terra tem a forma de uma esfera. Um meridiano uma circunferncia sobre a superfcie da Terra que passa pelos polos Norte e Sul, representados na figura por PN e PS. O comprimento da semicircunferncia que une os pontos PN e PS tem comprimento igual a 20 016 km. A linha do Equador tambm uma circunferncia sobre a superfcie da Terra, com raio igual ao da Terra, sendo que o plano que a contm perpendicular ao que contm qualquer meridiano. Seja P um ponto na superfcie da Terra, C o centro da Terra e o segmento um raio, conforme mostra a figura. Seja o ngulo que o segmento faz com o plano que contm a linha do Equador. A medida em graus de a medida da latitude de P Suponha que a partir da linha do Equador um navio viaja subindo em direo ao Polo Norte, percorrendo um meridiano, at um ponto P com 30 graus de latitude. Quantos quilmetros so percorridos pelo navio?

(ENEM PPL - 2019) Os movimentos ondulatrios (peridicos) so representados por equaes do tipo, que apresentam parmetros com significados fsicos importantes, tais como a frequncia , em que T o perodo; A a amplitude ou deslocamento mximo; o ngulo de fase , que mede o deslocamento no eixo horizontal em relao origem no instante inicial do movimento. O grfico representa um movimento peridico, P = P(t), em centmetro, em que P a posio da cabea do pisto do motor de um carro em um instante t, conforme ilustra a figura. A expresso algbrica que representa a posio P(t), da cabea do pisto, em funo do tempo t

(ENEM PPL - 2019) A conta de telefone de uma loja foi, nesse ms, de R$ 200,00. O valor da assinatura mensal, j incluso na conta, de R$ 40,00, o qual d direito a realizar uma quantidade ilimitada de ligaes locais para telefones fixos. As ligaes para celulares so tarifadas separadamente. Nessa loja, so feitas somente ligaes locais, tanto para telefones fixos quanto para celulares. Para reduzir os custos, o gerente planeja, para o prximo ms, uma conta de telefone com valor de R$ 80,00. Para que esse planejamento se cumpra, a reduo percentual com gastos em ligaes para celulares nessa loja dever ser de

(ENEM PPL - 2019) Uma equipe de cientistas decidiu iniciar uma cultura com exemplares de uma bactria, em uma lmina, a fim de determinar o comportamento dessa populao. Aps alguns dias, os cientistas verificaram os seguintes fatos: a cultura cresceu e ocupou uma rea com o formato de um crculo; o raio do crculo formado pela cultura de bactrias aumentou 10% a cada dia; a concentrao na cultura era de 1 000 bactrias por milmetro quadrado e no mudou significativamente com o tempo. Considere que r representa o raio do crculo no primeiro dia, Q a quantidade de bactrias nessa cultura no decorrer do tempo e d o nmero de dias transcorridos. Qual a expresso que representa Q em funo de r e d ?

(ENEM PPL - 2019) Uma empresa sorteia prmios entre os funcionrios como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuio de frequncia de 20 empregados dessa empresa que tm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente. Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?

(ENEM PPL - 2019) Para decorar sua casa, uma pessoa comprou um vaso de vidro em forma de um paraleleppedo retangular, cujas medidas internas so: 40 cm de comprimento, 35 cm de largura e 60 cm de altura. Em seguida, foi at uma floricultura e escolheu uma planta aqutica para colocar nesse vaso. Segundo uma proposta do gerente do local, essa pessoa avaliou a possibilidade de enfeitar o vaso colocando uma certa quantidade de pedrinhas artificiais brancas, de volume igual a 100 cm3 cada uma delas, que ficaro totalmente imersas na gua que ser colocada no vaso. O gerente alertou que seria adequado, em funo da planta escolhida, que metade do volume do vaso fosse preenchido com gua e que, aps as pedrinhas colocadas, a altura da gua deveria ficar a 10 cm do topo do vaso, dando um razovel espao para o crescimento da planta. A pessoa aceitou as sugestes apresentadas, adquirindo, alm da planta, uma quantidade mnima de pedrinhas, satisfazendo as indicaes do gerente. Nas condies apresentadas, a quantidade de pedrinhas compradas foi

(ENEM PPL - 2019) Uma empresa especializou-se no aluguel de contineres que so utilizados como unidades comerciais mveis. O modelo padro alugado pela empresa tem altura de 2,4 m e as outras duas dimenses (largura e comprimento), 3,0 m e 7,0 m, respectivamente. Um cliente solicitou um continer com altura padro, porm, com largura 40% maior e comprimento 20% menor que as correspondentes medidas do modelo padro. Para atender s necessidades de mercado, a empresa tambm disponibiliza um estoque de outros modelos de contineres, conforme o quadro. Dos modelos disponveis, qual atende s necessidades do cliente?

(ENEM PPL - 2019) Em uma corrida de regularidade, cada corredor recebe um mapa com o trajeto a ser seguido e uma tabela indicando intervalos de tempo e distncias entre postos de averiguao. O objetivo dos competidores passar por cada um dos postos de averiguao o mais prximo possvel do tempo estabelecido na tabela. Suponha que o tempo previsto para percorrer a distncia entre dois postos de verificao consecutivos seja sempre de 5 min 15 s, e que um corredor obteve os seguintes tempos nos quatro primeiros postos. Caso esse corredor consiga manter o mesmo ritmo, seu tempo total de corrida ser

(ENEM PPL - 2019) Um pintor cobra R$ 240,00 por dia de trabalho, que equivale a 8 horas de trabalho num dia. Quando chamado para um servio, esse pintor trabalha 8 horas por dia com exceo, talvez, do seu ltimo dia nesse servio. Nesse ltimo dia, caso trabalhe at 4 horas, ele cobra metade do valor de um dia de trabalho. Caso trabalhe mais de 4 horas, cobra o valor correspondente a um dia de trabalho. Esse pintor gasta 8 horas para pintar de uma vez uma rea de 40 m2. Um cliente deseja pintar as paredes de sua casa, com uma rea total de 260 m2. Ele quer que essa rea seja pintada o maior nmero possvel de vezes para que a qualidade da pintura seja a melhor possvel. O oramento desse cliente para a pintura de R$ 4 600,00. Quantas vezes, no mximo, as paredes da casa podero ser pintadas com o oramento do cliente?